Resumen Renta Fija

Este es un resumen de renta fija que trata temas de valorización, coeficiente de apalancamiento, FRA, Forwards, SWAP, Duration, TIR entre otros.

Este es un resumen realizado en bases a las clases de Finanzas II, sin ninguna relación con la universidad o el profesor que dicta el ramo. Si es que se encuentra algún error por favor avisar a [email protected] Y antes de imprimir este documento verifica en www.gaviles.com que sea la versión más reciente del resumen.

Renta Fija en Ingeniería Industrial

Valorización

$$\omega=\left(1+r\bigtriangleup t\right)^{n}=\left(1+\frac{r}{f}\right)^{f\cdot T}$$

  • Si %%f=0%% entonces se obtiene interés simple %%w=1 + r*T%%.
  • Si %%f\rightarrow\infty%% entonces se tiene composición contínua %%\omega=\exp\left(r\cdot t\right)%%.

Valor Par: Se obtiene el mismo valor que se invierte para descontar la tasa.

Tasa Spot: Esta tasa que se aplica a un instrumento desde hoy hasta un tiempo T.

Tasa Forward: Es una tasa que se aplica a un instrumento que tendrá validez en un tiempo futuro t hasta T, pero el valor de esta tasa es acordada hoy. Utilizando el principio de “no arbitraje” entonces %%(1 + r_{forward(t,T)}) \cdot (1 + r_{forward(t,T)})=(1 + r_{spot(0,T)})%% este instrumento es una combinación entre un crédito y un depósito a plazo. “Se toma un crédito entre 0 y T, depositando dicho monto entre 0 y t, para luego prestar a una tasa forward entre t y T.

Coeficiente de Apalancamiento

$$k = \frac{Pasivo}{Activo}$$ Si la duration del activo es mayor que la duration del pasivo, existe riesgo de que la tasa suba. Para compensar este riesgo se pueden tomar seguros de tasa SWAP.

Forward Rate Agreement (FRA)

$$\frac{Forward_{1}}{1+r_{1}t_{1}}=\frac{Forward_{2}}{1+r_{2}t_{2}}$$

$$Forward_{2}=Forward_{1}\left(1+r_{forward\left(t_{1},t_{2}\right)}\right)$$

Valorización

Por no arbitraje, en el momento en que se firma el “forward Rate Agreement” este no posee valor. Esto no significa que para todo el período entre %%t_{0}%% y %%t_{1}%% este no pueda ser valorizado. De esta forma si la tasa de interés es superior a la tasa acordada el FRA tendrá un valor proporcional a la diferencia de tasa, adicionalmente si la tasa de interés es menor a la tasa acordada el FRA no tendrá valor (Se podría considerar un valor negativo como “lo que se tendría que pagar para deshacerse del contrato”).

$$ValorFra(t)=\frac{1}{1+r_{2}\left(t\right)\left(t_{2}-t_{1}\right)}\left(r_{forward\left(t,t_{1},t_{2}\right)}-r_{forward\left(0,t_{1},t_{2}\right)}\right)\left(t_{2}-t_{1}\right)$$

  • %%r_{forward\left(0,t_{1},t_{2}\right)}%% corresponde a la tasa forward calculada inicialmente.
  • %%r_{forward\left(t,t_{1},t_{2}\right)}%% corresponde a la tasa forward entre %%t_{1}%% y %%t_{2}%% pero calculada el día t de la valorización.

Forward de Tasa

$$PrecioForwad=PrecioSpot\frac{\left(1+r_{pesos}\right)^{t/360}}{\left(1+r_{d\acute{o}lares}\right)^{t/360}}$$

Curva FX : Es la curva del tipo de cambio forward a diferentes duraciones.

SWAP

El SWAP es un seguro que se paga al final del periodo, el cual se representa en forma de un contrato de intercambio de flujos futuros. Este seguro consiste desde el punto de vista del comprador de un SWAP, en recibir tasa flotante y pagar tasa fija

$$FRA\neq SWAP$$

Para estructurar el SWAP se debe encontrar una tasa fija %%r_{fija}%% de forma que se igualen los valores presentes tanto del instrumento sin protección como el instrumento con protección.

Cross Currency SWAP : Es un SWAP que intercambia flujos de monedas (Dolar-peso, por ejemplo). Este instrumento es equivalente a un forward de moneda.

La principal característica de un SWAP esta dada por que al intercambiar tasa fija por flotante en cada período, éste posee un valorización “neutra” o cero en cada punto de revalorización. De esta forma el valor presente de éste instrumento para una fecha distinta a la del pago de cupón, corresponde a la valorización de la diferencia de tasa entre la acordada y la tasa actual, pero solo considerando un período de tiempo entre hoy y el próximo corte de cupón. Esto se debe porque en el próximo corte de cupón se volverá a valorizar el SWAP, de esta si se considera que no existe arbitraje, entonces el SWAP tendrá valor 0, no aportando a su valorización.

Duration de un Bono

$$Duration=\frac{\sum_{i=1}^{n}\frac{F_{i}i}{\left(1+r_{i}\right)^{i}}}{ValorPresente}$$

Este es un ratio que representa el punto, en que en promedio un bono será pagado, llevado a valor presente.

Relación Duartion Tir y Valor de un Bono

$$\frac{\triangle V}{V}=\frac{-Duration}{1+r}*\triangle Tir$$

$$\triangle V=-ValorPresente*DurationModificada*\triangle Tir$$

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